Question

【題目】某家具廠生產一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價為160元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過160張．

（1）設一次訂購量為張，辦公桌的實際出廠單價為元，求關于的函數關系式；

（2）當一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張辦公桌的利潤＝實際出廠單價－成本）

Answer 1

【答案】（1）

（2）當第一次訂購量為100張時，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是6000元．

【解析】

（1）將訂購量分為兩種情況，求得辦公桌的實際出廠單價的分段函數解析式.

（2）利用單價減去成本，再乘以訂購量，求得利潤的解析式.根據分段函數的解析式，結合函數的單調性，求得的最大值.

（1）依題意得

即．

（2）由（1）得

即

（i）當，則時，．

（ii）當，則在單調遞減．

∴

∴．

綜上所述，的最大值為6000．

答：當第一次訂購量為100張時，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是6000元．