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【題目】已知函數，、、都有，滿足的實數有且只有3個，給出下述四個結論：①滿足題目條件的實數有且只有2個：②滿足題目條件的實數有且只有2個；③在上單調遞增；④的取值范圍是.其中所有正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

根據可知的最大值為,最小值為,再作出的簡要圖像,根據函數的性質分析的實數有且只有3個時的的取值范圍,再逐個判斷即可.

因為,所以當時有,設,作出的圖像如圖

因為在上滿足滿足的實數有且只有3個,

即在上有且僅有3個零點.由圖像可知,

即.故④正確.

又由圖可知滿足題目條件的實數有且只有1個,滿足題目條件的實數可能有1個或者2個.故①②均錯誤.

當時, ,又,故,故在上單調遞增不一定成立.故③錯誤.

故僅有④正確.

故選：A

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用“算籌”表示數是我國古代計數方法之一，計數形式有縱式和橫式兩種，如圖1所示.金元時期的數學家李冶在《測圓海鏡》中記載：用“天元術”列方程，就是用算籌來表示方程中各項的系數.所謂“天元術”，即是一種用數學符號列方程的方法，“立天元一為某某”，意即“設為某某”.如圖2所示的天元式表示方程，其中，，…，，表示方程各項的系數，均為籌算數碼，在常數項旁邊記一“太”字或在一次項旁邊記一“元”字，“太”或“元”向上每層減少一次冪，向下每層增加一次冪.

試根據上述數學史料，判斷圖3天元式表示的方程是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一改形塔幾何體由若千個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數至少是（ ）

A.8B.7C.6D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　�。�

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江�。�

B.與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現了增長．

C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形

∠ADC＝45°，，為的中點，⊥平面，，為的中點．

(1)證明：⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）試求在上的最大值；

（2）已知在處的切線與軸平行，若存在，，使得，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

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【題目】已知函數.

（1）若，，并且函數在實數集上是單調增函數，求實數的取值范圍；

（2）若，，，求函數在區間上的值域；

（3）若，都不為0，記函數的圖象為曲線，設點，是曲線上的不同兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點.試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由.

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