Question

【題目】在公差不為0的等差數列{an}中，a22=a3+a6 ， 且a3為a1與a11的等比中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（﹣1）n ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在公差d不為0的等差數列{an}中，a22=a3+a6，

且a3為a1與a11的等比中項．

可得（a1+d）2=2a1+7d，且a32=a1a11，即（a1+2d）2=a1（a1+10d），

解得a1=2，d=3，

則an=2+3（n﹣1）=3n﹣1，n∈N*；

（Ⅱ）bn=（﹣1）n =（﹣1）n

= （﹣1）n = （﹣1）n（ + ），

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn= [﹣（ + ）+（ + ）﹣（ + ）+…+（﹣1）n（ + ）]

= [﹣1+（﹣1）n ）]

【解析】（Ⅰ）運用等差數列的通項公式和等比數列中項的性質，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（Ⅱ）化簡bn=（﹣1）n = （﹣1）n（ + ），再由數列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．