Question

【題目】【2017鎮江一模】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，

斜邊．現有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位

置分別記為點．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時即停，乙比甲遲分鐘出發，當乙出發分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；

（2）設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為的函數，并求甲乙之間的最小距離．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解：（1）依題意得，，

在△中，，∴，……2分

在△中，由余弦定理得：

，

∴.……6分

答：甲乙兩人之間的距離為m.……7分

（2）由題意得，，

在直角三角形中，，……9分

在△中，由正弦定理得，即，

∴，，……12分

所以當時，有最小值.……13分

答：甲乙之間的最小距離為.……14分