Question

【題目】【蘇北四市2016-2017學年度高三年級第一學期期末調研】如圖，已知兩鎮分別位于東西湖岸的處和湖中小島的處，點在的

正西方向處，．現計劃鋪設一條電纜聯通兩鎮，有

兩種鋪設方案：①沿線段在水下鋪設；②在湖岸上選一點，先沿線段在地

下鋪設，再沿線段在水下鋪設，預算地下、水下的電纜鋪設費用分別為萬元∕、

萬元∕．

（1）求兩鎮間的距離；

（2）應該如何鋪設，使總鋪設費用最低？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）過作的垂線，垂足為．

中，，

所以，

在中，，

所以．

則，即，

所以，，

由勾股定理得，(km)．

所以，兩鎮間的距離為km．……………………………………………4分

（2）方案①：沿線段在水下鋪設時，總鋪設費用為(萬元)．………6分

方案②：設，則，其中，

在中，，，

所以．

則總鋪設費用為．………8分

設，則，

令，得，列表如下：

		極小值

所以的最小值為．

所以方案②的總鋪設費用最小為(萬元)，此時．……12分

而，

所以應選擇方案②進行鋪設，點選在的正西方向km處，總鋪設費用最低．…………………………………………………………………………14分