Question

定義域和值域均為R的函數y=f（x+2）為奇函數，且函數y=f（x）存在反函數，函數y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）+g（-x）=（ ）
A．-4
B．0
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：f（x+2）是奇函數（圖象關于原點對稱），將其向右平移2個單位即得到f（x）的圖象，說明圖象關于點（2，0）對稱，而g（x）是f（x）的反函數，推出g（x）的圖象關于點（0，2）對稱，把g（x）的圖象向下移動2個單位，即函數g（x）-2的圖象是關于原點對成的，函數g（x）-2是奇函數，推出結果．
解答：解：f（x+2）是奇函數（圖象關于原點對稱），將其向右平移2個單位即得到f（x）的圖象，
函數f（x）的圖象關于點（2，0）對稱，而g（x）是f（x）的反函數，則根據對稱性可知，
g（x）的圖象關于點（0，2）對稱，
則若把g（x）的圖象向下移動2個單位，即函數g（x）-2的圖象是關于原點對成的，
也就是，函數g（x）-2是奇函數，
則有g（x）-2=-[g（-x）-2]
即g（x）+g（-x）=4
故選D．
點評：本題主要考查反函數的知識點，根據互為反函數的知識點，原函數的值域是反函數的定義域，原函數的值域是反函數的值域，反函數考點是高考的常考點，希望同學們熟練掌握．