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【題目】設函數f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，為常數，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分圖象如圖所示．

（1）求A，ω，的值；
（2）當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍．

【答案】
（1）解：根據函數f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，為常數，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分圖象，

可得A= ， = ﹣ = ，∴ω=2．

再根據五點法作圖，可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）= sin（2x+ ）


（2）解：當x∈[0， ]時，2x+ ∈[ ]，sin（2x+ ）∈[﹣ 1]，

∴f（x）∈[﹣ ， ]


【解析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．（2）利用正弦函數的定義域和值域，求得當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于90分者命名為“優秀學員”.

（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數）；

（2）從甲班4名優秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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【題目】給定橢圓C： + =1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 ，且經過點（0，1）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 ，求實數m的值．

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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．
（1）若bn=a2n﹣1，求證：bn+1=4bn；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ2n對一切正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+b在x=1處有極值2．求函數f（x）=x2﹣2ax+b在閉區間[0，3]上的最值．

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【題目】如圖所示，∠PAQ是村里一個小湖的一角，其中∠PAQ=60°．為了給村民營造豐富的休閑環境，村委會決定在直線湖岸AP與AQ上分別建觀光長廊AB與AC，其中AB是寬長廊，造價是800元/米；AC是窄長廊，造價是400元/米；兩段長廊的總造價預算為12萬元（恰好都用完）；同時，在線段BC上靠近點B的三等分點D處建一個表演舞臺，并建水上通道AD（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是600元/米．

（1）若規劃寬長廊AB與窄長廊AC的長度相等，則水上通道AD的總造價需多少萬元？
（2）如何設計才能使得水上通道AD的總造價最低？最低總造價是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．
（1）若k=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范圍；
（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2 ， 求證x1+x2＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（I）若曲線上點處的切線過點，求函數的單調減區間；

（II）若函數在區間內無零點，求實數的最小值.

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【題目】已知直線l：y=x+1，圓O： ，直線l被圓截得的弦長與橢圓C： 的短軸長相等，橢圓的離心率e= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（0， ）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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