Question

設是定義域在上的奇函數，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零.

（l）求證在上是減函數；

（ll）如果，的定義域的交集為空集，求實數的取值范圍；

（lll）證明若，則，存在公共的定義域，并求這個公共的空義域.

Answer 1

（1）證明見解析

（2）   c的取值范圍為或

（3）證明見解析

解析:

（1）∵奇函數的圖像上任意兩點連線的斜率均為負

         ∴對于任意且有

                ……………………………………………………3分

            從而與異號

    ∴在上是減函數…………………………………………5分

（2）   的定義域為 

        的定義域為………………………………7分

     ∵ 上述兩個定義域的交集為空集

         則有：    或…………………………9分

    解得：或

故c的取值范圍為或………………………………………………10分

（3）∵  恒成立

     由(2)知：當時

               

           當或時

        且 

    　　　此時的交集為………………………………………12分

　　　　　當

         且 

           此時的交集為

　　　故時，存在公共定義域，且

　　　　當或時，公共定義域為；

　　　　當時，公共定義域為.