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【題目】已知函數是對數函數.

(1) 若函數，討論的單調性；

(2) 若，不等式的解集非空，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）由對數函數的定義，得到的值，進而得到函數的解析式，再根據復合函數的單調性，即可求解函數的單調性.

(2)不等式的解集非空，得，由（1）知，得到函數的單調性，求得函數的最小值，即可求得實數的取值范圍.

試題解析：

（1）由題中可知： ，解得： ，

所以函數的解析式:

∵

∴ ∴ ∴

即的定義域為

由于

令 則：由對稱軸可知，

在單調遞增，在單調遞減；

又因為在單調遞增，

故單調遞增區間，單調遞減區間為.

(2)不等式的解集非空，

所以，

由（1）知，當時，函數單調遞增區間，單調遞減區間為，

所以

所以， ，所以實數的取值范圍

練習冊系列答案
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【題目】定義：若函數的定義域為，且存在非零常數，對任意 ， 恒成立，則稱為線周期函數， 為的線周期．

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B.b＜2
C.2＜b＜2
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（）求不等式的解集．

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A.217
B.273
C.455
D.651

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（2）求f（x）在區間 上的最大值和最小值．

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（1）設曲線 在 處的切線為 ，若 與點 的距離為 ，求 的值；
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（3）當 時，函數 在 上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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