Question

【題目】近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展的新機遇相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出次成功交易，并對其評價進行統計愛，商品和服務評價的列聯表如下表：

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評
對商品不滿意
合計

（1）是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量，求的數學期望.

參考數據：

（，其中）

Answer 1

【答案】（1）可以（2）見解析

【解析】試題分析：（１）由已知列出關于商品和服務評價的2×2列聯表，代入公式求得k2的值，對應數表得答案；

（２）每次購物時，對商品和服務全好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相應的概率，可得對商品和服務全好評的次數X的分布列（概率用組合數算式表示）；利用二項分布的數學期望和方差求X的數學期望．

試題解析：

解：（1），可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為商品好評與服務好評有關.

（2）由題意的取值可以是.每次購物時，對商品和服務都好評的概率為

所以； ； ； .

的分布列為：

所以.