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【題目】函數.

（1）當， 時，求的單調減區間；

（2）時，函數，若存在，使得恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】試題分析：

(1)原函數的導函數為，對實數n分類討論可得：

①當時， 的單調減區間為；

②當時， 的單調減區間為；

③當時，減區間為.

(2)由題意結合恒成立的條件構造新函數設，結合函數h(t)的性質分類討論可得實數的取值范圍是.

試題解析：

（1），定義域為，

，

①當時， ，此時的單調減區間為；

②當時， 時， ，此時的單調減區間為；

③當時， 時， ，此時減區間為.

（2）時， ，

∵，∴，即，

設，∴，∴.

設， ， ，

①當時， ，

故，∴在上單調遞增，因此；

②當時，令，得： ， ，

由和，得： ，故在上單調遞減，此時.

綜上所述， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（ ）的值；
（2）求f（x）在[﹣ ， ]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產甲、乙兩種桶裝產品，已知生產甲產品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元，公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下，生產產品、產品的利潤之和的最大值為（ ）

A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的最小值為﹣2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且橢圓過點，記橢圓的左、右頂點分別為，點是橢圓上異于的點，直線與直線分別交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作橢圓的切線，記，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如表的列聯表．

優秀

非優秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

100

已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為
（1）請完成如表的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，有多大的把握認為“成績與班級有關系“？
（3）按分層抽樣的方法，從優秀學生中抽出6名學生組成一個樣本，再從樣本中抽出2名學生，記甲班被抽到的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
參考公式和數據：K2= ，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（0，﹣4），且傾斜角為 ，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）求直線l的參數方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點，求|PA||PB|及弦長|AB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（, 是自然對數的底數）.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展的新機遇相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出次成功交易，并對其評價進行統計愛，商品和服務評價的列聯表如下表：

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

對商品不滿意

合計

（1）是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量，求的數學期望.

參考數據：

（，其中）

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