Question

【題目】函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的最小值為﹣2，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解要使函數有意義：需滿足 ，解得：﹣3＜x＜1，

所以函數的定義域為（﹣3，1）

（2）解因為0＜a＜1，﹣3＜x＜1，

∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，

所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，

由loga4=﹣2，得a﹣2=4，

∴a=

【解析】（1）根據函數的結構，真數大于零求兩部分交集．（2）根據對數函數的單調性判斷函數取得最小值時x的值，列出關于a的方程，解出即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的定義域及其求法(求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零)，還要掌握對數的運算性質(①加法：②減法：③數乘：④⑤)的相關知識才是答題的關鍵．