【題目】已知函數
（
, 
是自然對數的底數）.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由導數幾何意義得切線斜率為
，再根據點斜式求切線方程（2）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數最值問題： 
，利用導數研究函數
最小值時，先根據
，得導函數在
上單調遞增，因此
，即得實數
的取值范圍.
試題解析:（Ⅰ）當
時，有
，
則
．
又因為
，
∴曲線
在點
處的切線方程為
，即
（Ⅱ）因為
，令
有
（
）且函數
在
上單調遞增
當
時，有
，此時函數
在
上單調遞增，則
（�。┤�
即
時，有函數
在
上單調遞增，
則
恒成立；
（ⅱ）若
即
時，則在
存在
，
此時函數
在
上單調遞減， 
上單調遞增且
，
所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；
當
時，有
，則在
存在
，此時
上單調遞減， 
上單調遞增所以函數
在
上先減后增．
又
，則函數
在
上先減后增且
．
所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；
綜上所述，實數
的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=lg[log 
（ 
x﹣1）]的定義域為集合A，集合B={x|x＜1，或x≥3}．
（1）求A∪B，（RB）∩A；
（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人6次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
（1）用莖葉圖表示這兩組數據，現要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（2）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于85分的次數為
，求
的分布列和數學期望
及方差
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等比數列，a1=1，a4=27； Sn為等差數列{bn} 的前n 項和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{bn} 的通項公式；
（2）設數列{cn} 滿足cn=anbn（n∈N*），求數列{cn} 的前n 項和Tn．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線C1： 
（ t 為參數），曲線C2： 
（r＞0，θ為參數）．
（1）當r=1時，求C 1 與C2的交點坐標；
（2）點P 為曲線 C2上一動點，當r=
時，求點P 到直線C1距離最大時點P 的坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（t為參數），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣ 
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）若C1上的點P對應的參數為t= 
，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3： 
（α為參數）距離的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
