Question

【題目】有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如表的列聯表．

	優秀	非優秀	總計
甲班	10
乙班		30
合計			100

已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為
（1）請完成如表的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，有多大的把握認為“成績與班級有關系“？
（3）按分層抽樣的方法，從優秀學生中抽出6名學生組成一個樣本，再從樣本中抽出2名學生，記甲班被抽到的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
參考公式和數據：K2= ，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：數學考試優秀人數有100× =30人

補充完成2×2列聯表如下：

	優秀	非優秀	總計
甲班	10	40	50
乙班	20	30	50
合計	30	70	100

（2）解：K2= = ≈4.762＞3.841，

∵P（K2＞3.841）=0.05，

∴1﹣0.05=95%，

∴有95%的把握認為“成績與班級有關系”

（3）解：按分層抽樣，甲班抽取優秀學生人數為6× =2人，

乙班抽取優秀學生人數為6﹣2=4人，則ξ=0，1，2，

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

∴ξ的數學期望為E（ξ）=0× +1× +2× =

【解析】（1）數學考試優秀人數有100× =30人，即可將2×2列聯表補充完整；（2）根據2×2列聯表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，由K2≈4.762＞3.841，故有95%的把握認為“成績與班級有關系”；（3）根據分層抽樣甲班2人，乙班4人，則甲班被抽到的人數為ξ的取值0，1，2，分別求得其概率及分布列，根據分布列求得其數學期望．