【題目】已知函數
，且曲線
在
處的切線與
平行.
（1）求
的值；
（2）當
時，試探究函數
的零點個數，并說明理由.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析: （1）根據曲線
在
處的切線與
平行可得: 
,進而求出a值; （2）①當
時， 
，函數
在
單調遞增，根據零點存在性定理可得: 
在
上只有一個零點.②當
時， 
恒成立，構造函數
，求導判斷單調性與最值可得
，
又
時， 
，所以
，即
，故函數
在
上沒有零點，③當
時， 
，
所以函數
在
上單調遞減，根據零點存在性定理可得:函數
在
上有且只有一個零點，綜上所述
時，函數
有兩個零點.
試題解析:解：（1）依題意
，故
，
故
，解得
.
（2）①當
時， 
，此時
， 
，
函數
在
單調遞增，
故函數
在
至多有一個零點，又
，
而且函數
在
上是連續不斷的，因此函數
在
上只有一個零點.
②當
時， 
恒成立，證明如下：
設
，則
，所以
在
上單調遞增，
所以
時， 
，所以
，
又
時， 
，所以
，即
，
故函數
在
上沒有零點，
③當
時， 
，
所以函數
在
上單調遞減，故函數
在
至多有一個零點，
又
，而且函數
在
上是連續不斷的，
因此，函數
在
上有且只有一個零點，
綜上所述
時，函數
有兩個零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4 ， 且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則 
+ 
+ 
+ 
= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=x+ 
有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在 
上是減函數，在 
上是增函數．
（1）已知f（x）= 
，x∈[﹣1，1]，利用上述性質，求函數f（x）的單調區間和值域；
（2）對于（1）中的函數f（x）和函數g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如表的列聯表．
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 100 |
已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為 
（1）請完成如表的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，有多大的把握認為“成績與班級有關系“？
（3）按分層抽樣的方法，從優秀學生中抽出6名學生組成一個樣本，再從樣本中抽出2名學生，記甲班被抽到的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
參考公式和數據：K2= 
，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（ 
， 
）．
（1）求函數f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并用單調性定義證明．
（3）作出函數f（x）在定義域內的大致圖象（不必寫出作圖過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列三個命題
①若“p或q”為假命題，則p，q均為真命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為假命題；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞ 
”的充要條件，
其中正確的命題個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
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