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【題目】已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（ ， ）．
（1）求函數f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并用單調性定義證明．
（3）作出函數f（x）在定義域內的大致圖象（不必寫出作圖過程）．

【答案】
（1）解：依題得： = ，m=﹣2．

故f（x）=x﹣2．

f（﹣x）=（﹣x）﹣2= =x﹣2=f（x），

所以，f（x）是偶函數


（2）解：假設任意x1＜x2＜0

f（x1）﹣f（x2）=x1﹣2﹣x2﹣2= = ＜0，

∴f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函數


（3）解：如圖．


【解析】（1）利用冪函數經過的點，求解函數的解析式，利用奇偶性的定義判斷即可．（2）利用函數單調性的定義證明即可；（3）畫出函數的圖象即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8﹣200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率= ．設某商品標價為x元，購買該商品得到的實際折扣率為y．
（1）寫出當x∈（0，1000]時，y關于x的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（2）對于標價在[2500，3500]的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于 ？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= CD=a，PD= a．
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】規定投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環以上為優秀，現采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況：先由計算器產生隨機數0或1，用0表示該次投標未在8環以上，用1表示該次投標在8環以上；再以每三個隨機數作為一組，代表一輪的結果，經隨機模擬實驗產生了如下20組隨機數：

101 111 011 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

據此估計，該選手投擲飛鏢三輪，至少有一輪可以拿到優秀的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且曲線在處的切線與平行.

（1）求的值；

（2）當時，試探究函數的零點個數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一生物科研小組對升高溫度的多少與某種細菌種群存活數量之間的關系進行分析研究，他們制作5 份相同的樣本并編號1、2、3、4、5，分別記錄它們同在下升高不同的溫度后的種群存活數量， 得到如下資料：

（1）若隨機選取2份樣本的數據來研究，求其編號不相鄰的概率；

（2）求出關于的線性回歸方程；

（3）利用（2）中所求出的回歸方程預測溫度升高15 時此種樣本中種菌群存活數量.

附： ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1， 中， ，點為線段的四等分點，線段互相平行，現沿折疊得到圖2所示的幾何體，此幾何體的底面為正方形.

（1）證明： 四點共面；（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= （其中a＞0，a為常數），求函數f（x）的零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為M函數：
（i）對任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii）當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
則下列四個函數中不是M函數的個數是（ ）
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．
A.1
B.2
C.3
D.4

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