Question

【題目】一生物科研小組對升高溫度的多少與某種細菌種群存活數量之間的關系進行分析研究，他們制作5 份相同的樣本并編號1、2、3、4、5，分別記錄它們同在下升高不同的溫度后的種群存活數量， 得到如下資料：

（1）若隨機選取2份樣本的數據來研究，求其編號不相鄰的概率；

（2）求出關于的線性回歸方程；

（3）利用（2）中所求出的回歸方程預測溫度升高15 時此種樣本中種菌群存活數量.

附： ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據等可能事件的概率做出結果．（2）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程并進行預報；

（3）根據回歸方程令求值即可.

試題解析：

（1）總的選取結果為（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10中，其中滿足編號不相鄰的有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5）共6種，則概率為

（2）由數據求得， ，則

，所以y關于x的線性回歸方程為

（3）利用直線方程，可預測溫度升高15℃時此種樣本中細菌種群存活數量為