Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

Answer 1

(1)證明線面平行則根據線面平行的判定定理來證明
(2) 上存在點，使二面角的大小為，此時的長為

解析試題分析：由于四邊形是菱形，是的中點， ,
所以為等邊三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，
所以⊥平面.如圖建立空間直角坐標系   5分

則，， ，.
，.……7分
設平面的法向量為.
則,所以
令.所以.   9分
又平面的法向量,   10分
所以.    11分
即，解得.所以在線段
上存在點，使二面角的大小為，此時的長為. 12分.
考點：線面平行，二面角的平面角
點評：主要是考查了空間中的線面平行的證明，以及二面角的求解的運用，屬于中檔題。