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【題目】如圖，在三棱柱中，若D是棱的中點，E是棱的中點，問：在棱AB上是否存在一點F，使平面平面？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】存在點F，且F為AB的中點，理由見解析

【解析】

存在點F，且F為AB的中點，根據已知條件可證，,從而得出

平面，平面，根據面面平行的判定定理，即可證明結論.

存在點F，且F為AB的中點.

如圖，取AB的中點F，連接DF，EF.

因為四邊形是平行四邊形，

所以，且.

因為D，E分別是和的中點，

所以且，

所以四邊形是平行四邊形，所以.

因為平面，平面，所以平面，

因為E，F分別是，的中點，所以.

又平面，平面，所以平面.

又平面DEF，平面DEF，且，

所以平面平面.

因此，當點為線段的中點時，平面平面.

練習冊系列答案
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【題目】下面幾種推理是合情推理的是（ ）

（1）由圓的性質類比出球的性質

（2）由求出，猜測出

（3）M,N是平面內兩定點，動點滿足,得點的軌跡是橢圓。

（4）由三角形的內角和是，四邊形內角和是，五邊形的內角和是，由此得凸多邊形的內角和是

結論正確的是（ ）

A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)

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②函數是圓的一個太極函數；

③直線所對應的函數一定是圓的太極函數；

④若函數是圓的太極函數，則

所有正確的是__________．

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【題目】已知曲線C1：，曲線C2：．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；

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（2）在（1）的條件下，當時，函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍．

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【題目】已知，函數．

（1）當時，求函數在上的最值；

（2）若函數在上單調遞增，求的取值范圍．

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【題目】某新成立的汽車租賃公司今年年初用102萬元購進一批新汽車，在使用期間每年有20萬元的收入，并立即投入運營，計劃第一年維修、保養費用1萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加1萬元，該批汽車使用后同時該批汽車第年底可以以萬元的價格出售.

（1）求該公司到第年底所得總利潤（萬元）關于（年）的函數解析式，并求其最大值；

（2）為使經濟效益最大化，即年平均利潤最大，該公司應在第幾年底出售這批汽車？說明理由.

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年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式（）．對上述數據作了初步處理，得到相關的值如表：

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為若想在年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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