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如圖，橢圓經過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數列.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段為直徑的圓過點.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由于成等比數列，利用等比中項可知，在等式兩邊同時除以得；（Ⅱ）又由，橢圓經過點可知，可得橢圓方程為，設，利用點斜式求出，將與聯立，求出，則可求，得到結論.
試題解析：（1）由題意可知，成等比數列，所以；
（2）由，橢圓經過點可知，橢圓方程為
設，由題意可知
解得，則
故以線段為直徑的圓過點.
考點：1.等比中項的性質；2.直線與橢圓的位置關系；3.圓的定義.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系，直線l：x－y＋＝0與以原點為圓心， 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線AB過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓的交點為，求弦長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，點在直線：上運動，過點與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)過(1)中的軌跡上的定點作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點．試探究：當直線，的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，直線交橢圓于兩點.
（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標及長軸長；
（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個焦點是(0，-)和(0，)，并且經過點，拋物線E的頂點在坐標原點，焦點F恰好是橢圓C的右頂點．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點A、B，l2交拋物線E于點G、H，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點.（）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數）分別相交于兩點，求線段的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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