在平面直角坐標系中，已知點
，點
在直線
：
上運動，過點與垂直的直線和線段
的垂直平分線相交于點
．
(1)求動點的軌跡
的方程；
(2)過(1)中的軌跡上的定點
作兩條直線分別與軌跡相交于
，
兩點．試探究：當直線
，
的斜率存在且傾斜角互補時，直線
的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
(1) 
(2) 當直線，的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率為定值
解析試題分析：(1)由線段垂直平分線的性質知, 
,所以動點的軌跡是以為焦點，直線
為準線的拋物線.易知其標準方程為.
設、，,可由點差法求出
,
,
由直線，的傾斜角互補，得
定值
試題解析：(1)依題意，得 1分
∴動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線 3分
∴動點的軌跡的方程為
4分
(2)∵、，在拋物線上
∴
5分
由①-②得，
∴直線的斜率為 7分
同理可得，直線的斜率為
9分
∴當直線，的傾斜角互補時，有
即
∴ 11分
由②-③得，
∴直線的斜率為 ④ 13分
將代入④，得 
∴當直線，的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率為定值 14分
考點：1、拋物線的定義和標準方程；2、點差法的應用.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
．圓
的方程是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
與橢圓
中心在原點，焦點均在
軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為
，且橢圓的左準線
被橢圓截得的線段
長為
，已知點
是橢圓上的一個動點．
⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設點
為橢圓的左頂點，點
為橢圓的下頂點，若直線
剛好平分
，求點的坐標；
⑶若點
在橢圓上，點
滿足
，則直線
與直線
的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知點
，
是動點，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點的一個點，且
，直線
與
交于點
，問：是否存在點，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）已知點
和
，過點
的直線
與過點
的直線
相交于點
，設直線的斜率為
，直線的斜率為
，如果
，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在
中，
的外角平分線
與邊
的延長線相交于點
，則
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經過點
，其左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
，
（異于、）是橢圓上的動點，連接
交直線
于
、
兩點,若
成等比數列.
（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段
為直徑的圓過點.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
兩焦點坐標分別為
,
，一個頂點為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為
的直線
，使直線與橢圓交于不同的兩點
，滿足
. 若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左、右焦點，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
交橢圓于
兩點，則
的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的焦點為焦點，且過
點的雙曲線的標準方程.