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【題目】我國古代重要建筑的室內上方，通常會在正中部位做出向上凸起的窟窿狀裝飾，這種裝飾稱為藻井.北京故宮博物院內的太和殿上方即有藻井（圖1），全稱為龍風角蟬云龍隨瓣枋套方八角深金龍藻井.它展示出精美的裝飾空間和造型藝術，是我國古代豐富文化的體現，從分層構造上來看，太和殿藻井由三層組成：最下層為方井，中為八角井，上為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形，若在圖2中隨機取一點，則此點取自圓內的概率為（ ）

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A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據圖（2）正方形中各邊中點分別為，可得四邊形為正方形，圖中的圓為該正方形的內切圓，即可得出該圓半徑與正方形的邊長關系，即可求出結論.

設圖（2）正方形邊長為，分別為各邊的中點，

則四邊形是邊長為的正方形，

圓為正方形的內切圓，其半徑為，

所以在圖2中隨機取一點，則此點取自圓內的概率為.

故選：A.

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練習冊系列答案
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【題目】為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（3）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？

優秀

非優秀

合計

男生

女生

合計

參考公式及數據：，．

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【題目】已知四棱錐中，平面平面，，，，，為棱上一動點，點是的中點．

（1）求證：；

（2）若，問是否存在點E，使得二面角的余弦值為？若存在，求出點E的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】下列說法正確的是（　�。�

A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B.命題“x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”

C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題

D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題

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【題目】已知函數．

（1）求函數的最大值；

（2）若函數存在兩個零點，證明：．

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【題目】年是打贏藍天保衛戰三年行動計劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍天保衛戰各項任務措施穩步推進，取得了積極成效，某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數，得到頻數分布表如下：

年上半年中天的頻數分布表

的分組

天數

年上半年中天的頻數分布表

的分組

天數

（1）估計年上半年甲城市空氣質量優良天數的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數和標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（精確到）

（3）用所學的統計知識，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質量情況.

附：

的分組

空氣質量

優

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

.

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【題目】已知長方體，，，，已知P是矩形內一動點，與平面所成角為，設P點形成的軌跡長度為，則_________；當的長度最短時，三棱錐的外接球的表面積為_____________.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點D，E分別是線段BC，上的動點（不含端點），且．則下列說法正確的是（ ）

A.平面

B.該三棱柱的外接球的表面積為

C.異面直線與所成角的正切值為

D.二面角的余弦值為

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【題目】設函數恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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