【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點D，E分別是線段BC，
上的動點（不含端點），且
．則下列說法正確的是（ ）
A.
平面
B.該三棱柱的外接球的表面積為
C.異面直線與
所成角的正切值為
D.二面角
的余弦值為
【答案】AD
【解析】
由平行線分線段成比例可知
，可判斷A；由題意知直三棱柱
是長方體沿對角面切開的一半，故外接球為長方體外接球，球心在
中點，即可判斷B；
，所以異面直線與
所成角為
，求解即可判斷C；以A為坐標原點，以
，
，
的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角即可判斷D.
在直三棱柱中，四邊形
是矩形，
因為
，所以，
不在平面
內，
平面，
所以
平面，A項正確；
因為
，所以
，
因為
，所以
，所以
，
易知是三棱柱外接球的直徑，
所以三棱柱外接球的表面積為
，所以B項錯誤；
因為，所以異面直線與所成角為．
在
中，
，
，
所以
，所以C項錯誤；
二面角
即二面角
，
以A為坐標原點，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖
則
，
,
,
,
設平面
的法向量
，
則
，即
，令
可得
，
設平面
的一個法向量為
，
則
，即
，令可得
故二面角的余弦值為
，所以D項正確．
故選：AD
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，有下述四個結論：
①若
為的重心，則
②若
為
邊上的一個動點，則
為定值2
③若
，
為邊上的兩個動點，且
，則
的最小值為
④已知為內一點，若
，且
，則
的最大值為2
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代重要建筑的室內上方，通常會在正中部位做出向上凸起的窟窿狀裝飾，這種裝飾稱為藻井.北京故宮博物院內的太和殿上方即有藻井（圖1），全稱為龍風角蟬云龍隨瓣枋套方八角深金龍藻井.它展示出精美的裝飾空間和造型藝術，是我國古代豐富文化的體現，從分層構造上來看，太和殿藻井由三層組成：最下層為方井，中為八角井，上為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形，若在圖2中隨機取一點，則此點取自圓內的概率為（ ）
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A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為1的正方形區域OABC內有以OA為半徑的圓弧
.現決定從AB邊上一點D引一條線段DE與圓弧相切于點E，從而將正方形區域OABC分成三塊：扇形COE為區域I，四邊形OADE為區域II，剩下的CBDE為區域III.區域I內栽樹，區域II內種花，區域III內植草.每單位平方的樹、花、草所需費用分別為
、
、
，總造價是W，設
（1）分別用
表示區域I、II、III的面積；
（2）將總造價W表示為的函數，并寫出定義域；
（3）求為何值時，總造價W取最小值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，點
是線段
上的動點，以下結論：
①
平面
；
②
；
③三棱錐
，體積不變；
④為中點時，直線
與平面所成角最大.
其中正確的序號為（ ）
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數是__________.(用數字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數字作答)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點坐標為
，
，過
垂直于長軸的直線交橢圓于
、
兩點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，則
的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），若以該直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（其中
為常數）.
（1）求曲線和的直角坐標方程；
（2）若曲線和有且僅有一個公共點，求的取值范圍.
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