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【題目】在正方體中，點是線段上的動點，以下結論：

①平面；

②；

③三棱錐，體積不變；

④為中點時，直線與平面所成角最大.

其中正確的序號為（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

【答案】D

【解析】

易證平面平面，可知平面；正方體中平面，可知平面，得證；由平面知上點到平面的距離都相等，即棱錐底不變，高不變可得結論；根據線面角的定義知，因為為定值，即可判斷最短時，角最大.

如圖，

,,，

平面平面，

又平面，平面，①正確；

在正方體中易知平面，又平面平面，

所以平面，而平面，所以，故②正確；

因為,可知平面，所以上點到平面的距離都相等，

所以三棱錐的體積不變，故③正確；

由③知，P運動時，P到平面的距離不變，設為，設直線與平面所成角為，

則，當為中點時，最短，所以最大，因為線面角，

所以此時最大，故④正確.

故選：D

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，P為直線：上的動點，動點Q滿足，且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，點D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點M，N，且，求面積的最小值.

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A.平面

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A.DF//平面BCE

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D.

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（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

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（Ⅰ）將頻率視為概率，求學習時長不超過1小時但考試成績超過120分的概率；

（Ⅱ）是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線學習時長有關”.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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