【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數是__________.(用數字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數字作答)
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
過點
，傾斜角為
．以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
．
（1）寫出直線的參數方程及曲線的直角坐標方程；
（2）若與相交于
，
兩點，
為線段
的中點，且
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年是打贏藍天保衛戰三年行動計劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍天保衛戰各項任務措施穩步推進，取得了積極成效，某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各
天的空氣量指數
，得到頻數分布表如下：
年上半年中天的
頻數分布表
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天數 |
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年上半年中天的頻數分布表
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天數 |
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（1）估計年上半年甲城市空氣質量優良天數的比例；
（2）求年上半年甲城市的平均數和標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（精確到
）
（3）用所學的統計知識，比較
年上半年與年上半年甲城市的空氣質量情況.
附：
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空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個籠子里關著
只貓，其中有
只白貓，
只黑貓．把籠門打開一個小口，使得每次只能鉆出
只貓．貓爭先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以
表示只白貓被只黑貓所隔成的段數．例如，在出籠順序為“□■□□□□■□□■”中，則
．
（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；
（2）求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點D，E分別是線段BC，
上的動點（不含端點），且
．則下列說法正確的是（ ）
A.
平面
B.該三棱柱的外接球的表面積為
C.異面直線與
所成角的正切值為
D.二面角
的余弦值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過去五年，我國的扶貧工作進入了“精準扶貧”階段.目前“精準扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國一盤棋的扶貧格局逐漸形成.到2020年底全國830個貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過全球其他國家過去30年脫貧人口總和.2020年是我國打贏脫貧攻堅戰收官之年，越是到關鍵時刻，更應該強調“精準”.為落實“精準扶貧”政策，某扶貧小組，為一“對點幫扶”農戶引種了一種新的經濟農作物，并指導該農戶于2020年初開始種植.已知該經濟農作物每年每畝的種植成本為1000元，根據前期各方面調查發現，該經濟農作物的市場價格和畝產量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：
該經濟農作物畝產量(kg) |
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| 該經濟農作物市場價格(元/kg) |
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概率 |
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| 概率 |
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（1）設2020年該農戶種植該經濟農作物一畝的純收入為X元，求X的分布列；
（2）若該農戶從2020年開始，連續三年種植該經濟農作物，假設三年內各方面條件基本不變，求這三年中該農戶種植該經濟農作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；
（3）2020年全國脫貧標準約為人均純收入4000元.假設該農戶是一個四口之家，且該農戶在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵，能否憑這一畝經濟農作物的純收入，預測該農戶在2020年底可以脫貧?并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：某快遞小哥從A地出發，沿小路
以平均時速20公里/小時，送快件到C處，已知
（公里），
，
，
是等腰三角形，
.
（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到C處？
（2）快遞小哥出發15分鐘后，快遞公司發現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路
追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達C處？
參考值：
，
，
.
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