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【題目】如圖：某快遞小哥從A地出發，沿小路以平均時速20公里/小時，送快件到C處，已知（公里），，，是等腰三角形，.

（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到C處？

（2）快遞小哥出發15分鐘后，快遞公司發現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達C處？

參考值：，， .

【答案】（1）不能；（2）能.

【解析】

（1）根據正弦定理求得，再利用路程除以速度得到到達C處所用的時間，即可得答案；

（2）利用余弦定理求出的值，再計算汽車到達C處所用的時間，即可得答案；

（1）在中，，由，得，

于是，由

可知，快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到C處.

（2）在中，由，得，

在中，，由，得，

由

可知，汽車能先到達C處.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，面面，底面為矩形，且，，，O為的中點，點E在上，且．

（1）證明：；

（2）在上是否存在一點F，使面，若存在，試確定點F的位置．

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【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數是__________.(用數字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數字作答)

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）若直線和曲線交于兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

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【題目】已知橢圓的焦點坐標為，，過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點、，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】甲、乙、丙三位同學在一項集訓中的40次測試分數都在[50，100]內，將他們的測試分數分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分數標準差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關系為( )

A.s1s2s3B.s1s3s2

C.s3s1s2D.s3s2s1

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【題目】天干地支紀年法，源于中國.中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”… …依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”… …依此類推.1911年中國爆發推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國性革命,這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命”.1949新中國成立，請推算新中國成立的年份為( )

A.己丑年B.己酉年

C.丙寅年D.甲寅年

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【題目】如圖，將等腰直角三角形沿斜邊上的高翻折，使二面角的大小為，翻折后的中點為.

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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