【題目】已知四棱錐中,面
面
,底面
為矩形,且
,
,
,O為
的中點,點E在
上,且
.
(1)證明:;
(2)在上是否存在一點F,使
面
,若存在,試確定點F的位置.
【答案】(1)證明見解析(2)存在F為PB的三等分點(靠近點B),證明見解析
【解析】
(1)連接,利用勾股定理可證明
,由面
面
可得
,可得
面
,即可求證;
(2)取F為PB的三等分點(靠近點B),N為BC的三等分點(靠近點B ),連接,可證明平面
平面
,即可得證
(1)連接,
,如圖,
在四棱錐中,
,O為
的中點,
,又面
面
,
面
,
在矩形中,
,
,
由勾股定理知,解得
,
,
,
,
又,
面
,又
平面
,
(2)存在F為PB的三等分點(靠近點B).
證明:取BC的三等分點M (靠近點C ) ,連接AM , 如圖
易知,
四邊形
是平行四邊形,
,
取BM中點N,連接ON,
N為BM中點,
N為BC的三等分點(靠近點B ),
連接,
,
又,
平面
平面
,又
平面
面
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”.現統計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數,
表示每天使用掃碼支付的人次,統計數據如下表所示:
(1)根據散點圖判斷,在推廣期內,掃碼支付的人次關于活動推出天數
的回歸方程適合用
來表示,求出該回歸方程,并預測活動推出第
天使用掃碼支付的人次;
(2)推廣期結束后,商場對顧客的支付方式進行統計,結果如下表:
支付方式 | 現金 | 會員卡 | 掃碼 |
比例 |
商場規定:使用現金支付的顧客無優惠,使用會員卡支付的顧客享受折優惠,掃碼支付的顧客隨機優惠,根據統計結果得知,使用掃碼支付的顧客,享受
折優惠的概率為
,享受
折優惠的概率為
,享受
折優惠的概率為
.現有一名顧客購買了
元的商品,根據所給數據用事件發生的頻率來估計相應事件發生的概率,估計該顧客支付的平均費用是多少?
參考數據:設,
,
,
參考公式:對于一組數據,
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
過點
,傾斜角為
.以原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程
.
(1)寫出直線的參數方程及曲線
的直角坐標方程;
(2)若與
相交于
,
兩點,
為線段
的中點,且
,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.,“
”是“
”的必要不充分條件
B.“為真命題”是“
為真命題”的必要不充分條件
C.命題“”的否定是:“
使得
”
D.命題p:“”,則
是真命題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.命題“x0∈R,x0﹣1<0”的否定是“x∈R,x2+x﹣1>0”
C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知,點
在
軸上,點
在
軸上,且
,
,當點
在
軸上運動時,動點
的軌跡為曲線
.過
軸上一點
的直線交曲線
于
,
兩點.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明:存在唯一的一點,使得
為常數,并確定
點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】年是打贏藍天保衛戰三年行動計劃的決勝之年,近年來,在各地各部門共同努力下,藍天保衛戰各項任務措施穩步推進,取得了積極成效,某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各
天的空氣量指數
,得到頻數分布表如下:
年上半年中
天的
頻數分布表
| |||||
天數 |
年上半年中
天的
頻數分布表
| |||||
天數 |
(1)估計年上半年甲城市空氣質量優良天數的比例;
(2)求年上半年甲城市
的平均數和標準差的估計值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表);(精確到
)
(3)用所學的統計知識,比較年上半年與
年上半年甲城市的空氣質量情況.
附:
| ||||||
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一個籠子里關著只貓,其中有
只白貓,
只黑貓.把籠門打開一個小口,使得每次只能鉆出
只貓.貓爭先恐后地往外鉆.如果
只貓都鉆出了籠子,以
表示
只白貓被
只黑貓所隔成的段數.例如,在出籠順序為“□■□□□□■□□■”中,則
.
(1)求三只黑貓挨在一起出籠的概率;
(2)求的分布列和數學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖:某快遞小哥從A地出發,沿小路以平均時速20公里/小時,送快件到C處,已知
(公里),
,
,
是等腰三角形,
.
(1)試問,快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到C處?
(2)快遞小哥出發15分鐘后,快遞公司發現快件有重大問題,由于通訊不暢,公司只能派車沿大路追趕,若汽車平均時速60公里/小時,問,汽車能否先到達C處?
參考值:,
,
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com