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【題目】已知四棱錐中,面,底面為矩形,且,,O的中點,點E上,且

1)證明:;

2)在上是否存在一點F,使,若存在,試確定點F的位置.

【答案】1)證明見解析(2)存在FPB的三等分點(靠近點B),證明見解析

【解析】

1)連接,利用勾股定理可證明,由面可得,可得,即可求證;

2)取FPB的三等分點(靠近點B),NBC的三等分點(靠近點B ),連接,可證明平面平面,即可得證

1)連接,,如圖,

在四棱錐中,,O的中點,

,又面,

,

在矩形中,,

由勾股定理知,解得,

,

,

,

,

,平面,

2)存在FPB的三等分點(靠近點B).

證明:取BC的三等分點M (靠近點C ) ,連接AM , 如圖

易知,

四邊形是平行四邊形,

BM中點N,連接ON

NBM中點, NBC的三等分點(靠近點B ),

連接,

,

,

平面平面,又平面

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信掃碼支付購物活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.現統計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數,表示每天使用掃碼支付的人次,統計數據如下表所示:

1)根據散點圖判斷,在推廣期內,掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程適合用來表示,求出該回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次;

2)推廣期結束后,商場對顧客的支付方式進行統計,結果如下表:

支付方式

現金

會員卡

掃碼

比例

商場規定:使用現金支付的顧客無優惠,使用會員卡支付的顧客享受折優惠,掃碼支付的顧客隨機優惠,根據統計結果得知,使用掃碼支付的顧客,享受折優惠的概率為,享受折優惠的概率為,享受折優惠的概率為.現有一名顧客購買了元的商品,根據所給數據用事件發生的頻率來估計相應事件發生的概率,估計該顧客支付的平均費用是多少?

參考數據:設,,

參考公式:對于一組數據,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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【題目】在平面直角坐標系中,直線過點,傾斜角為.以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程

1)寫出直線的參數方程及曲線的直角坐標方程;

2)若相交于兩點,為線段的中點,且,求

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.,的必要不充分條件

B.為真命題為真命題的必要不充分條件

C.命題的否定是:使得

D.命題p,則是真命題

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( 。

A.命題x21,則x1”的否命題為x21,則x≠1”

B.命題x0R,x010”的否定是xRx2+x10”

C.命題xy,則sin xsin y的逆否命題為假命題

D.pq為真命題,則pq中至少有一個為真命題

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,點軸上,點軸上,且,,當點軸上運動時,動點的軌跡為曲線.過軸上一點的直線交曲線兩點.

1)求曲線的軌跡方程;

2)證明:存在唯一的一點,使得為常數,并確定點的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】年是打贏藍天保衛戰三年行動計劃的決勝之年,近年來,在各地各部門共同努力下,藍天保衛戰各項任務措施穩步推進,取得了積極成效,某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數,得到頻數分布表如下:

年上半年中天的頻數分布表

的分組

天數

年上半年中天的頻數分布表

的分組

天數

1)估計年上半年甲城市空氣質量優良天數的比例;

2)求年上半年甲城市的平均數和標準差的估計值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表);(精確到

3)用所學的統計知識,比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質量情況.

附:

的分組

空氣質量

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

.

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【題目】一個籠子里關著只貓,其中有只白貓,只黑貓.把籠門打開一個小口,使得每次只能鉆出只貓.貓爭先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子,以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數.例如,在出籠順序為“□■□□□□■□□■”中,則

1)求三只黑貓挨在一起出籠的概率;

2)求的分布列和數學期望.

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【題目】如圖:某快遞小哥從A地出發,沿小路以平均時速20公里/小時,送快件到C處,已知(公里),,是等腰三角形,.

1)試問,快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到C處?

2)快遞小哥出發15分鐘后,快遞公司發現快件有重大問題,由于通訊不暢,公司只能派車沿大路追趕,若汽車平均時速60公里/小時,問,汽車能否先到達C處?

參考值:, .

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