【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底
， 
是
的中點。
（1）證明：直線
平面
；
（2）點
在棱
上，且直線
與底面
所成角為
，求二面角
的余弦值。
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1） 取
的中點
，連結
， 
，由題意證得
∥
，利用線面平行的判斷定理即可證得結論；（2）建立空間直角坐標系，求得半平面的法向量： 
， 
，然后利用空間向量的相關結論可求得二面角
的余弦值為
．
試題解析：（1）取
中點
，連結
， 
．
因為
為
的中點，所以
, 
,由
得
，又
所以
．四邊形
為平行四邊形， 
．
又
， 
，故
（2）
由已知得
,以A為坐標原點， 
的方向為x軸正方向， 
為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz,則
則
， 
， 
， 
，
,
則
因為BM與底面ABCD所成的角為45°，而
是底面ABCD的法向量，所以
， 
即（x-1）+y-z=0
又M在棱PC上，學|科網設
由①，②得
所以M
，從而
設
是平面ABM的法向量，則
所以可取m=（0，-
，2）.于是
因此二面角M-AB-D的余弦值為
點睛:（1）求解本題要注意兩點：①兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，②利用方程思想進行向量運算，要認真細心、準確計算．
（2）設m，n分別為平面α，β的法向量，則二面角θ與<m，n>互補或相等，故有|cos θ|＝|cos<m，n>|=
．求解時一定要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小圖給出了某池塘中的浮萍蔓延的面積
與時間
（月）的關系的散點圖．有以下敘述：
①與函數
相比，函數
作為近似刻畫
與的函數關系的模型更好；
②按圖中數據顯現出的趨勢，第
個月時，浮萍的面積就會超過
；
③按圖中數據顯現出的趨勢，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍；
④按圖中數據顯現出的趨勢，浮萍從
月的
蔓延到
至少需要經過
個月．
其中正確的說法有__________（填序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為及時了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態度，某部門隨機調查了90位30歲到40歲的公務員，得到情況如表：
（1）完成表格，并判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”，并說明理由；
（2）現把以上頻率當作概率，若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
（3）已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談，設邀請的2人中來自省女聯的人數為X，求X的公布列及數學期望E（X）．
男性公務員 | 女性公務員 | 總計 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | |
無意愿生二胎 | 20 | 25 | |
總計 |
附： 
P（k2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程為 
（α為參數），以直角坐標系原點為極點，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程
（2）若直線l的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，求直線l被曲線C截得的弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： 
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】奧地利遺傳學家孟德爾1856年用豌豆作實驗時，他選擇了兩種性狀不同的豌豆，一種是子葉顏色為黃色，種子性狀為圓形，莖的高度為長莖，另一種是子葉顏色為綠色，種子性狀為皺皮，莖的高度為短莖。我們把純黃色的豌豆種子的兩個特征記作
，把純綠色的豌豆的種子的兩個特征記作
，實驗雜交第一代收獲的豌豆記作
，第二代收獲的豌豆出現了三種特征分別為，，，請問，孟德爾豌豆實驗第二代收獲的有特征的豌豆數量占總收成的（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：噸）的影響，對近六年的年宣傳費
和年銷售量
(
)的數據作了初步統計，得到如下數據：
年份（ | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年宣傳費 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
年銷售量 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
（1）根據散點圖判斷
與
，哪一個更適合作為年銷售量（噸）與關于宣傳費（萬元）的回歸方程類型；
（2）規定當產品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值大于1時，認為該年效益良好，現從這6年中任選3年，記其中選到效益良好的數量為
，試求的所有取值情況及對應的概率；
（3）根據頻率分布直方圖中求出樣本數據平均數的思想方法，求的平均數.
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