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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱底面，且側棱的長是，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）連結，通過勾股定理計算可知，由三線合一得出平面；（Ⅱ）根據中位線定理計算得出是邊長為的正三角形，以為棱錐的底面，則為棱錐的高，代入棱錐的體積公式計算.

試題解析：（Ⅰ）證明: 四邊形是邊長為的正方形， 是的中點,

又側棱底面, 面

又

是等腰三角形， 是的中點, .

同理 是等腰三角形， 是的中點,

面

平面

（Ⅱ）側棱底面, 面

由（Ⅱ）知： 平面,是三棱錐到平面的距離

分別是的中點, ， ,

四邊形是邊長為的正方形， 是的中點

三角形是等邊三角形

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于， 兩點，若，當時，求的取值范圍.

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【題目】一條光線經過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長度.

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【題目】已知拋物線C： ，點在x軸的正半軸上，過點M的直線與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．

（1）若，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（2）是否存在定點M，使得不論直線繞點M如何轉動， 恒為定值？

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【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是直線（）上一動點， 、是圓： 的兩條切線， 、為切點， 為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵圓的方程為： ，

∴圓心C(0,1)，半徑r=1.

根據題意,若四邊形面積最小,當圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4，

∴，

∴圓心到直線l的距離為.

∵直線（），

∴,解得，由

所求直線的斜率為

故選D.

【題型】單選題
【結束】
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【題目】拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點， ，垂足為，則的面積是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018江西南康中學、于都中學上學期第四次聯考】橢圓上動點到兩個焦點的距離之和為4，且到右焦點距離的最大值為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設點為橢圓的上頂點，若直線與橢圓交于兩點（不是上下頂點）．試問：直線是否經過某一定點，若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由；

（III）在（II）的條件下，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）若，判斷的單調性；

（Ⅲ）若有兩個零點，求的取值范圍.

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