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【題目】已知向量，，角，，為的內角，其所對的邊分別為，，.

（1）當取得最大值時，求角的大小；

（2）在（1）成立的條件下，當時，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算列出關系式，利用誘導公式及二倍角的余弦函數公式化簡，整理后得到關于的二次函數，由的范圍求出的范圍，利用正弦函數的圖象與性質得出此時的范圍，利用二次函數的性質即可求出取得最大值時的度數；
（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的內角和定理用表示出，將表示出的代入中，利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質求出此時正弦函數的值域，即可確定出的取值范圍．

詳解：

（1）

，令，，

原式，當，即，時，取得最大值.

（2）當時，，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）

于是

.

由，得，于是

，，

所以的范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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【題目】某班同學利用春節進行社會實踐，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖。

（一）人數統計表： （二）各年齡段人數頻率分布直方圖：

（Ⅰ）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出、、的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動。若將這個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知產品的質量采用綜合指標值進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準備購進新型設備以提高生產產品的效益，在某供應商提供的設備中任選一個試用，生產了一批產品并統計相關數據，得到頻率分布直方圖：

（1）估計該新型設備生產的產品為二等品的概率；

（2）根據這家工廠的記錄，產品各等次的銷售率（某等次產品銷量與其對應產量的比值）及單件售價情況如下：

一等品

二等品

三等品

銷售率

單件售價

元

元

元

根據以往的銷售方案，未售出的產品統一按原售價的全部處理完.已知該工廠認購該新型設備的前提條件是，該新型設備生產的產品同時滿足下列兩個條件：

①綜合指標值的平均數不小于（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

②單件平均利潤值不低于.

若該新型設備生產的產品的成本為元/件，月產量為件，在銷售方案不變的情況下，根據以上圖表數據，分析該新型設備是否達到該工廠的認購條件.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】下圖是出租汽車計價器的程序框圖，其中表示乘車里程(單位：)，表示應支付的出租汽車費用(單位：元).有下列表述：

①在里程不超過的情況下，出租車費為8元；

②若乘車，需支付出租車費20元；

③乘車的出租車費為

④乘車與出租車費的關系如圖所示：

則正確表述的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實數x，使 ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數 的圖象；
④定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x），當0≤x≤1時，f（x）=2x，
則f（2015）=﹣2．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）求f（x）的極值；
（2）當0＜x＜e時，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）設函數f（x）圖象與直線y=m的兩交點分別為A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中點橫坐標為x0 ， 證明：f'（x0）＜0．

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【題目】已知拋物線的焦點為，點與關于坐標原點對稱，直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點， ，且.

（1）求點的橫坐標.

（2）若以， 為焦點的橢圓過點

（�。┣髾E圓的標準方程；

（ⅱ）過點作直線與橢圓交于， 兩點，設，若，求的取值范圍.

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