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【題目】已知函數.

（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出原函數的導函數，由導函數在大于等于0恒成立得到x-2a≥0在恒成立，分離變量后即可得到的取值范圍；
（3）由原函數的導函數等于0求出導函數的零點，由零點對定義域分段，然后根據原函數的極值點與給出的區間端點值得大小關系分析原函數在區間上的單調性，由單調性求得原函數在上的最小值，由最小值等于3解得的值．

試題解析：

（1），由已知，即，

∴，∴，∴.

（2）當，即時， ， ，∴在上單調遞增，

∴，∴舍；

當，即時， ，

∴在上單調遞減； ， ，

∴在上單調遞增，∴，∴舍；

當，即時， ， ，∴在上單調遞減，

∴，∴；

綜上， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設全集為R，集合A={x2，2x1，4}，B={x5，1x，9}.

（1）若x=3，求；

（2）若，求A∪B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．

（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？

（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？

（3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區間和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一個食品商店為了調查氣溫對熱飲銷售的影響，經過調查得到關于賣出的熱飲杯數與當天氣溫的數據如下表，繪出散點圖如下．通過計算，可以得到對應的回歸方程＝－2.352x＋147.767，根據以上信息，判斷下列結論中正確的是( )

攝氏溫度

－5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱飲杯數

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

A.氣溫與熱飲的銷售杯數之間成正相關

B．當天氣溫為2℃時，這天大約可以賣出143杯熱飲

C．當天氣溫為10℃時，這天恰賣出124杯熱飲

D．由于x＝0時，的值與調查數據不符，故氣溫與賣出熱飲杯數不存在線性相關性

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發芽數y/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為 (t為參數)，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．

(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；

(2)直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長為米，燈桿長為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設燈罩軸線與路面的交點為，若米，求燈柱長；

⑵設米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經過點，另一條與地面的交點為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數

(Ⅰ)已知常數解關于的不等式；

（Ⅱ）若函數的圖象恒在函數圖象的上方，求實數的取值范圍.

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