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【題目】設全集為R，集合A={x2，2x1，4}，B={x5，1x，9}.

（1）若x=3，求；

（2）若，求A∪B．

【答案】見解析

【解析】（1）∵x=3，∴A={9，7，4}，B={8，4，9}，

∴A∩B={9}，∴=(∞，9）∪(9，+∞）.

（2）由，知9∈A.

①若x2=9，則x=±3，

當x=3時，A={9，5，4}，x5=1x=2，與集合中元素的互異性矛盾；

當x=3時，A={9，7，4}，B={8，4，9}，滿足題意．

故A∪B={8，7，4，4，9}．

②若2x1=9，則x=5，

此時A={25，9，4}，B={0，4，9}，A∩B={4，9}，滿足題意．

故A∪B={4，0，9，25}.

綜上所述，A∪B={ 8，7，4，4，9}或A∪B={4，0，9，25}．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，給出下列命題：

①若函數f(x)是R上周期為3的偶函數，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數；

③若函數g(x)＝是偶函數，則f(x)＝x＋1；

④函數y＝的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形， 是矩形，平面平面， ， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（I）求函數的單調區間；

（II）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？

（III）當時，設函數，若在區間上至少存在一個，使得成立，試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別是的中點.

（I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝，x∈[1，＋∞).

(1)當a＝時，判斷并證明f(x)的單調性；

(2)當a＝－1時，求函數f(x)的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數在處取最小值.

（1）求的值，并化簡 ；

（2）在ABC中，分別是角A，B， C的對邊，已知，求角C.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；

(2)設M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值.

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