Question

【題目】已知函數 與 的圖像上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是________。

Answer 1

【答案】（0，）

【解析】

由題意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）＝0，即ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數m（x）＝ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點，從而求解．

若函數f（x）＝（x＜0）與g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則等價為f（x）＝g（﹣x），在x＜0時，方程有解，

即x2+ln（﹣x+a），

即ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解，

令m（x）＝ln（﹣x+a），

則m（x）＝ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數，

且x→﹣∞時，m（x）＜0，

又a＞0，則2x+2ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解可化為

ln a＞0，

即lna，

故0＜a．

綜上所述，a∈（0，）．

故答案為：（0，）．