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已知函數滿足下述條件：對任意實數，當時，總有，則實數的取值范圍是（   ）

A．            B．            C．         D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為函數滿足下述條件：對任意實數，當時，總有，所以函數在時是減函數，而t=在時 是減函數，所以a>1,且時，=，解得，故實數的取值范圍是，選D。

考點：本題主要考查復合函數、對數函數的單調性。

點評：小綜合題，復合函數的單調性判斷依據：內外層函數“同增異減”。對于對數函數，要注意真數大于零。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：北京市東城區2012屆高三上學期期末教學統一檢測數學理科試題 題型：044

已知M是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實數根；②函數f(x)的導數滿足．

(Ⅰ)判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意，都存在x0∈(m，n)，使得等式成立．試用這一性質證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實數根；

(Ⅲ)對任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求證：對于f(x)定義域中任意的x1，x2，x3，當，且時，．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省、二中高三上學期期末聯考理科數學卷（解析版） 題型：解答題

已知是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意，

① 方程有實數根；② 函數的導數滿足．

（Ⅰ）判斷函數是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市東城區高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意，①方程有實數根；②函數的導數滿足．

（Ⅰ）判斷函數是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市東城區高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意，①方程有實數根；②函數的導數滿足．

（Ⅰ）判斷函數是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；

 

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