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【題目】如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中點．

（1）求證：VA∥平面BDE；

（2）求證：平面VAC⊥平面BDE．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）連結OE，證明VA∥OE得到答案.

（2）證明VO⊥BD，BD⊥AC，得到BD⊥平面VAC，得到證明.

（1）連結OE．因為底面ABCD是菱形，所以O為AC的中點，

又因為E是棱VC的中點，所以VA∥OE，又因為OE平面BDE，VA平面BDE，

所以VA∥平面BDE；

（2）因為VO⊥平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VO⊥BD，

因為底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又VO∩AC＝O，VO，AC平面VAC，

所以BD⊥平面VAC．又因為BD平面BDE，所以平面VAC⊥平面BDE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）已知直線：，：若直線與關于對稱，又函數在處的切線與平行，求實數的值；

（2）若，證明：當時，恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的右頂點為，左焦點為，離心率為，已知也是拋物線的焦點， 到準線的距離為

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（2）過原點的直線交于兩點，點在第一象限，軸，垂足為，交于另一點.

①證明：三點共線

②求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知符號函數sgnxf（x）是定義在R上的減函數，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）

A.sgn[g（x）]＝sgn xB.sgn[g（x）]＝﹣sgnx

C.sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D.sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0），焦點F到準線的距離為3，拋物線E上的兩個動點A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝4．線段AB的垂直平分線與x軸交于點 C．

（1）求拋物線E的方程；

（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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