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【題目】已知橢圓： 的一個焦點與的焦點重合，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線： （）與橢圓交于兩點，且以為對角線的菱形的一頂點為，求面積的最大值（為坐標原點）.

【答案】（1）（2）時，三角形面積最大為1.

【解析】試題分析：

(1)利用題意求得，所以橢圓的方程為；

(2)聯立直線與橢圓的方程，結合題意可得面積關于斜率的函數，結合二次函數的性質可得時，三角形面積最大為1.

試題解析：

解：（Ⅰ）拋物線的焦點為，故得，所以，因點在橢圓上，所以，解得，所以橢圓的方程為；

（2）設的中點為，將直線（）代入，得，所以，則， ，因為是以為對角線的菱形的一頂點，且不在橢圓上，所以，即，解得，設到直線的距離為，則 ，當，即時，三角形面積最大為1.

練習冊系列答案
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【題目】我市某機構為調查2017年下半年落實中學生“陽光體育”活動的情況，設平均每人每天參加體育鍛煉時間為（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學生參加了此項活動，圖1是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6400，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的頻率是（ ）

圖1

A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600

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（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知bn=2n ， 求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

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【題目】選修4-4 坐標系與參數方程

在直角坐標系中，圓，曲線的參數方程為為參數），并以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出的極坐標方程，并將化為普通方程；

（2）若直線的極坐標方程為與相交于兩點，

求的面積（為圓的圓心）.

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【題目】如圖，ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設計師準備了兩套方案：
方案一：擴大為一個直角三角形，其中斜邊DE過點B，且與AC平行，DF過點A，EF過點C；
方案二：擴大為一個等邊三角形，其中DE過點B，DF過點A，EF過點C．
（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．

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【題目】已知橢圓（），若橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到直線的距離等于短半軸的長，已知，過的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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【題目】等差數列{an}的前n項和Sn ， 若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，則S13等于（ ）
A.152
B.154
C.156
D.158

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