Question

【題目】已知函數．

（1）解關于x的不等式；

（2）對任意的(﹣1，2)，恒成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】：（1）當時，解集為,當時，解集為. 當時，解集為.（2）

【解析】

（1）按照k與﹣1的大小分三種情況討論；（2）分離參數k后，構造函數，利用基本不等式求得最小值即可．

（1）因為f（x）＜2，

∴x2+（1﹣k）x﹣k＜0，

∴（x+1）（x﹣k）＜0

當k＞﹣1時，﹣1＜x＜k，

當k=﹣1時，不等式無解，

當k＜﹣1時，k＜x＜﹣1，

綜上所述：當k＞﹣1時，不等式的解集為（﹣1，k）；

當k=﹣1時，不等式無解；

當k＜﹣1時，不等式的解集為（k，﹣1）；

（2）對任意的x∈（﹣1，2），f（x）≥1k≤=x+1+﹣1恒成立，

令g（x）=x+1+﹣1，x∈（﹣1，2），則k≤g（x）min

∵g（x）≥2﹣1=1，即g（x）min=1，

故k≤1．