Question

【題目】根據國家環保部最新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環保部分隨機抽取的一居民區過去20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別	PM2.5平均濃度	頻數	頻率
第一組	（0,25]	3	0.15
第二組	（25,50]	12	0.6
第三組	（50,75]	3	0.15
第四組	（75,100]	2	0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（II）求樣本平均數，并根據樣本估計總計的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進?并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）0.6

（2）該居民區的環境需要改進

【解析】試題分析：（1）利用列舉法求古典概型的概率；（2）計算出去年該居民區年平均濃度,故該居民區的環境需要改進．

試題解析：（1）設的小時平均濃度在內的三天記為， ， ， 的24小時平均濃度在內的兩天記為， ．

所以5天任取2天的情況有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種．

其中符合條件的有： ， ， ， ， ， 共6種．

所以所求的概率．

（2）去年該居民區年平均濃度為：

（微克/立方米）．

因為，所以去年該居民區年平均濃度不符合環境空氣質量標準，故該居民區的環境需要改進．