Question

【題目】已知橢圓： 的離心率為，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為16．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的頂點的直線交橢圓于另一點，交軸于點，若、、成等比數列，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可知，橢圓的離心率，則，即可求得和的值，求得橢圓方程；（2）直線的斜率不存在時， ，不合題意，直線的斜率存在時，設直線的方程為，代入橢圓的標準方程，求得坐標， ，則，代入

即可求得的值，即可求得直線的方程.

試題解析：（Ⅰ）由題意可得： ，①

又由， ，得，②

解①②的， ，所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）由題意，故點在的延長線上，

當直線的斜率不存在時， ，不合題意；

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

令，得，

將直線的方程代入橢圓的方程，

得，

因為，解得，

由，得，即，

解得，即．