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（14分）已知函數   （a>0）

（1）判斷并證明y＝在x∈（0，＋∞）上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值，并求出不動點；

（3）設＝，若y＝在（0，＋∞）上有三個零點 , 求的取值范圍．

 

【答案】

解：（1）

任取、∈（0，＋∞）設> 

∵>>0

∴－>0，>0

∴，函數y＝在x∈（0，＋∞）上單調遞增。

（2）解：令,則，

令△＝0得（負值舍去）

將代入得＝1

（3）∵＝，

∴    令得x＝1或x＝3

X

(0,1)

1

(1,3)[來源:Z|xx|k.Com]

3

(3,+∞)

   +

0

 -

0

  +

G(x)

↑

↓

－a

↑

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=a-bcos(2x+
π
6
)(b＞0)的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
．
（1）求a、b的值；
（2）求函數g（x）=-4asin（bx-
π
3
）在區間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省宿遷市泗陽中學、盱眙中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（a∈R）．
（Ⅰ） 當a≥0時，討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設g（x）=x2-2bx+4．當時，
（i）若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數b取值范圍．
（ii） 對于任意x1，x2∈（1，2]都有，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省徐州市運河中學高三摸底迎考練習（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a∈R）．
（Ⅰ） 當a≥0時，討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設g（x）=x2-2bx+4．當時，
（i）若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數b取值范圍．
（ii） 對于任意x1，x2∈（1，2]都有，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年寧夏高考數學仿真模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（ a為常數、a∈R），．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=1時，判斷函數g（x）的零點的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南通市如東高級中學高考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a∈R）．
（Ⅰ） 當a≥0時，討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設g（x）=x2-2bx+4．當時，
（i）若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數b取值范圍．
（ii） 對于任意x1，x2∈（1，2]都有，求λ的取值范圍．

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