Question

設向量，定義一種向量積．
已知向量，，點為的圖象上的動點，點為的圖象上的動點，且滿足（其中為坐標原點）．
（1）請用表示；    
（2）求的表達式并求它的周期；
（3）把函數圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.設函數，試討論函數在區間內的零點個數.

Answer 1

（1）;（2）;（3）當或時，函數在區間內只有一個零點；當時，函數在區間內有兩個零點；當或時，函數在區間內沒有零點.

解析試題分析：解題思路：（1)利用定義的運算用表示即可；（2）根據圖像變換得到的解析式，(3)得出的單調區間，討論零點個數即可.規律總結：（1）對于新定義題目，要真正理解定義，想法與所學知識聯系，是解決新定義題目的關鍵；（2）討論零點個數，即討論圖像與軸的交點個數..
試題解析：（1），
（2），

，即，
所以，它的周期為.
(3)在上單調遞增，在上單調遞減，
又，
當或時，函數在區間內只有一個零點；當時，函數在區間內有兩個零點；當或時，函數在區間內沒有零點.
考點：新定義型題、三角函數的圖像與性質、函數的零點.