Question

【題目】在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E為AC中點，CD、BE相交于點P，連結AP．設 =x +y （x，y∈R），則x，y的值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由D、P、C三點共線，則存在實數λ使得 =λ =λ（ ﹣ ）， ∴ ﹣ = =λ（ ﹣ ），
∴ =λ +（1﹣λ） ，
∵AD：DB=1：2，
∵ = ，
∴ =λ + （1﹣λ） ，
由E為AC中點，由E、P、B三點共線，同理存在實數μ使得 = +μ ，
∴ ，
解得
∴ = + ，
∵ =x +y （x，y∈R），
∴x= ，y= ，
故選：C

【考點精析】關于本題考查的平面向量的基本定理及其意義，需要了解如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使才能得出正確答案．