【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=2an﹣2n+1（n∈N*），則其通項公式an= ．
【答案】n?2n﹣1
【解析】解：①當n=1時，a1=2a1﹣2+1，則a1=1； ②當n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣2n﹣1+1，Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2n+1）﹣（2an﹣1﹣2n﹣1+1）=2an﹣2an﹣1﹣2n﹣1=an ，
即an﹣2an﹣1=2n﹣1 ，
變形為： 
﹣ 
= 
，
故數列{ }是以 為首項， 為公差的等差數列，
所以， = + （n﹣1）= 
，
所以an=n2n﹣1 ，
所以答案是：n2n﹣1 ．
【考點精析】利用數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
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【題目】如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數記為f（n）；
①f（3）=；
②f（n）= ． 
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【題目】已知數列{an}滿足：a1+2a2+…+nan=4﹣ 
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=（3n﹣2）an ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E為AC中點，CD、BE相交于點P，連結AP．設 
=x 
+y 
（x，y∈R），則x，y的值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數 
，函數f（x）的圖象記為曲線C．
（1）若函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求c的取值范圍；
（2）若函數y=f（x）﹣m有兩個零點α，β（α≠β），且x=α為f（x）的極值點，求2α+β的值；
（3）設曲線C在動點A（x0 ， f（x0））處的切線l1與C交于另一點B，在點B處的切線為l2 ， 兩切線的斜率分別為k1 ， k2 ， 是否存在實數c，使得 
為定值？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）= 
﹣axlnx（a∈R）在x=1處的切線方程為y=bx+1+ 
（b∈R）．
（1）求a，b的值；
（2）證明：f（x）＜ 
．
（3）若正實數m，n滿足mn=1，證明： 
+ 
＜2（m+n）．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an≠0，2anan+1=tSn﹣2，其中t為常數． （Ⅰ）設bn=an+1+an ， 求證：{bn}為等差數列；
（Ⅱ）若t=4，求Sn ．
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【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ 
），f′（x）是f（x）的導函數，則函數y=2f（x）+f′（x）的一個單調遞減區間是（ ）
A.[ ， 
]
B.[﹣ 
， ]
C.[﹣ 
， 
]
D.[﹣ 
， 
]
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（α為參數，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數方程為 
（t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的普通方程；
（2）射線θ=﹣ 
與曲線C1的交點為P，與曲線C2的交點為Q，求線段PQ的長．
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