Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數方程為 （t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的普通方程；
（2）射線θ=﹣ 與曲線C1的交點為P，與曲線C2的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：曲線C1的參數方程為 （α為參數，﹣π＜α＜0），

普通方程為（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），

極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈（﹣ ，0），曲線C2的參數方程為 （t為參數），

普通方程2x+y﹣6=0

（2）

解：θ=﹣ ， ，即P（ ，﹣ ）；

θ=﹣ 代入曲線C2的極坐標方程，可得ρ′=6 ，即Q（6 ，﹣ ），

∴|PQ|=6 ﹣ =5

【解析】（1）利用三種方程的轉化方法，求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的普通方程；（2）通過方程組求出P、Q坐標，然后利用兩點間距離公式求解即可．