【題目】下列命題中，正確的序號是 ． ①y=﹣2cos（ 
π﹣2x）是奇函數；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=﹣ 
是函數y=3sin（2x﹣ 
）的一條對稱軸；
④函數y=sin（ 
﹣2x）的單調減區間是[kπ﹣ 
，kπ+ ]（k∈Z）
【答案】①③④
【解析】解：對于①，y=﹣2cos（ 
π﹣2x）=2sin2x，是定義域R上的奇函數，命題正確； 對于②，α，β是第一象限角，且α=390°＞β=30°，則sinα=sinβ，原命題錯誤；
對于③，x=﹣ 
時，函數y=3sin（2x﹣ 
）=3sin（2×（﹣ ）﹣ ）=3取得最大值，
∴x=﹣ 是函數y=3sin（2x﹣ ）的一條對稱軸，命題正確；
對于④，函數y=sin（ 
﹣2x）=﹣sin（2x﹣ ），
令﹣ 
+2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，
解得﹣ 
+kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，
∴y=sin（ ﹣2x）的單調減區間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z），命題正確；
綜上，正確的命題序號是①③④．
所以答案是：①③④．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=a﹣ 
，
（1）若x∈[ 
，+∞），①判斷函數g（x）=f（x）﹣2x的單調性并加以證明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范圍；
（2）若總存在m，n使得當x∈[m，n]時，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于兩個定義域相同的函數f（x），g（x），若存在實數m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數h（x）是由“基函數f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）利用“基函數f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一個函數h（x），使之滿足下列件：①是偶函數；②有最小值1；求函數h（x）的解析式并進一步研究該函數的單調性（無需證明）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標原點，且 
，∠AOQ=α，α∈[0，π）． （Ⅰ）若點Q的坐標是 
，求 
的值；
（Ⅱ）設函數 
，求f（α）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，設CD=2x，梯形ABCD的周長為y． 
（1）求出y關于x的函數f（x）的解析式；
（2）求y的最大值，并指出相應的x值．
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