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【題目】（本小題滿分12分）

已知函數是奇函數，的定義域為．當時， ．(e為自然對數的底數)．

(1)若函數在區間上存在極值點，求實數的取值范圍；

(2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據題意求出x>0時函數的解析式，對函數求導，得到唯一的極值點1，使得1在所給區間內即可；（2），令，對函數求導研究函數的單調性得到函數的最值進而求解.

設x>0時，結合函數的奇偶性得到：

（1）當x>0時，有，；

所以在（0，1）上單調遞增，在上單調遞減，函數在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實數的取值范圍為

（2）當時，

令，由題意，在上恒成立

令，則，當且僅當時取等號．

所以在上單調遞增，

因此， 在上單調遞增，．

所以．所求實數的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內有一個“”號球、兩個“”號球、三個“”號球、四個無號球，箱內有五個“”號球、五個“”號球，每次摸獎后放回，消費額滿元有一次箱內摸獎機會，消費額滿元有一次箱內摸獎機會，摸得有數字的球則中獎，“”號球獎元、“”號球獎元、“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金.

（Ⅰ）經統計，消費額服從正態分布，某天有為顧客，請估計消費額（單位：元）在區間內并中獎的人數；

（Ⅱ）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數的分布列；

（Ⅲ）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內摸獎機會；方法二：一次箱內摸獎機會，請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

附：若，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個生產公司投資A生產線500萬元，每萬元可創造利潤萬元，該公司通過引進先進技術，在生產線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產線，每萬元創造的利潤為萬元，其中．

若技術改進后A生產線的利潤不低于原來A生產線的利潤，求x的取值范圍；

若生產線B的利潤始終不高于技術改進后生產線A的利潤，求a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動．該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，；兩人滑雪時間都不會超過3小時．

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；

(2)設甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數學期望E(ξ)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個不同的零點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的值域為，記函數.

（1）求實數的值；

（2）存在使得不等式成立，求實數的取值范圍；

（3）若關于的方程有5個不等的實數根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線1過原點O．

（1）若直線l與圓C相切，求直線l的斜率；

（2）若直線l與圓C交于A、B兩點，點P的坐標為，若．求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），曲線C2的參數方程為（α為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C1和C2的極坐標方程；

（2）直線l的極坐標方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點的A，B兩點，求|AB|的值．

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