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【題目】如圖1所示，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， ．將 沿 折起，使得點 在平面 的正投影 恰好落在 邊上，得到幾何體 ，如圖2所示．

（1）求證： ；
（2）求點 到平面 的距離．

【答案】
（1）解：據題意得： ， ，因為 ， ， ，滿足 ，所以：
又 ，所以 ，得 ，又 ， ，
（2）解：設點 到平面 的距離為 ，由（1）知： 的高，且 ， ，
， ，
由 ，得 ，所以：
【解析】(1)利用線面垂直的性質定理得到線線垂直，再由勾股定理計算出垂直關系，根據線面垂直的判定定理得到線面垂直，再由線面垂直的性質定理得到線線垂直，從而得到線面垂直。(2)由(1)的結論得出D O 是 三 棱 錐 D A B C 的高，利用等面積法求出其值再由解三角形的知識求出BD以及 三角形ABD的值，結合等體積法求出點 C 到平面 A B D 的距離。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了1000名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數據如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計

男大學生

610

女大學生

90

合計

800


（1）根據題意完成表格；
（2）是否有95%的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？ 參考公式及數據： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

K0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標準方程．

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【題目】已知函數 在 上單調遞增,
（1）若函數 有實數零點，求滿足條件的實數 的集合 ；
（2）若對于任意的 時，不等式 恒成立，求 的取值范圍.

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【題目】橢圓 （a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為 ，該橢圓的離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點 的直線l與橢圓交于兩個不同的點M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓 : ，直線 ： ．
（1）設點 是直線 上的一動點，過 點作圓 的兩條切線，切點分別為 ，求四邊形 的面積的最小值；
（2）過 作直線 的垂線交圓 于 點， 為 關于 軸的對稱點，若 是圓 上異于 的兩個不同點，且滿足： ，試證明直線 的斜率為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|= |PQ|． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點，且A、M、B、N四點在同一圓上，求l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些缺損，按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表所示.

轉速x(轉/秒)

16

14

12

8

每小時生產有缺損零件數y(個)

11

9

8

5


（1）作出散點圖；
（2）如果y與x線性相關，求出回歸直線方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題： ①定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）一定不是R上的減函數；
②用反證法證明命題“若實數a，b，滿足a2+b2=0，則a，b都為0”時，“假設命題的結論不成立”的敘述是“假設a，b都不為0”．
③把函數y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度，所得到的圖象的函數解析式為y=sin2x．
④“a=0”是“函數f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號為 ．

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