如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊
為半圓的直徑，
為半圓的圓心，
，
，現要將此鐵皮剪出一個三角形
，使得
，
.
(1)設
，求三角形鐵皮的面積；
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
（1）三角形鐵皮
的面積為
；（2）的面積的最大值為
.
解析試題分析：（1）先根據題中條件得出
，
，
，最后根據三角形的面積計算公式
即可得到所求的三角形的面積；（2）先引入角度作為變量，即設
，進而根據（1）中思路求出
，到此用同角三角函數的基本關系式，進行換元，令
，先確定
的取值范圍，進而得到
，從而
，根據求出的的取值范圍，結合二次函數的圖像與性質即可確定
的最大值.
（1）由題意知
，即三角形鐵皮的面積為
（2）設則
，
，
令
，由于
，則有
所以
且
，所以
故
而函數
在區間
上單調遞增
故當
時，
取得最大值.
考點：1.三角函數的實際應用；2.同角三角函數的基本關系式；3.三角函數的圖像與性質；4.二次函數的圖像與性質.
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某實驗室一天的溫度（單位：
）隨時間
（單位：
）的變化近似滿足函數關系；
.
（1）求實驗室這一天的最大溫差；
（2）若要求實驗室溫度不高于11，則在哪段時間實驗室需要降溫？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
己知函數
(1)當
時，求函數
的最小值和最大值；
(2)設
ABC的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=
，f(C)=2，若向量m=(1，a)與向量n=(2，b)共線，求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點之間的距離為
.
(1)求m和a的值；
(2)若點A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且
，求點A的坐標．
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)．
的最小正周期； 
，求
的值．
的部分圖象如圖所示.
的最小正周期及圖中
、
的值；
上的最大值和最小值.
．