Question

【題目】已知函數.

(1)求函數的單調區間;

(2)當時,函數的圖象恒不在軸的上方,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：(1)對函數求導，對參數分類討論,利用導數的正負求得函數的單調區間；(2)將問題轉化為，由得，令，則，對參數分類討論，分別求得函數的最大值，利用函數的最大值不小于零,求得參數的取值范圍.

試題解析：(1) 的定義域為

①當時,則,所以在上單調遞增;

②當時,則由知,由知,

所以在上單調遞增,在上單調遞減;

綜上,當時, 的單調遞增區間為,

當時, 的單調遞增區間為,單調遞減區間為.

(2)由題意知: 恒成立,

而00,

由,得: .

令,則,

①若在上單調遞增，故,

在上單調遞增, ，

從而,不符合題意；

②若，當時, 在上單調遞增,

從而,

所以在上單調遞增, ,

從而在上,不符合題意;

③若在上恒成立,

在上單調遞減, ,

從而在上單調遞減, ,

所以恒成立，綜上所述, 的取值范圍是