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【題目】當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式：1+x+x2+…+xn+…=
兩邊同時積分得： dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
從而得到如下等式：1× + ×（ ）2+ ×（ ）3+…+ ×（ ）n+1+…=ln2
請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：
× + ×（ ）2+ ×（ ）3+…+ ×（ ）n+1= ．

【答案】
【解析】解：二項式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n ，
對Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n
兩邊同時積分得：
從而得到如下等式： =
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用歸納推理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等差數列中，，.若記表示不超過的最大整數，（如）.令，則數列的前2000項和為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. 銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;

B. 如果向量，則；

C. 在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內的一組基底；

D. 若，都是單位向量，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，是函數的兩個相鄰的零點.

（1）求；

（2）若對任意，都有，求實數的取值范圍．

（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經過點.

（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.

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【題目】求下列函數的值域：

(1)y＝；

(2)y＝；

(3)y＝x＋4；

(4)y＝(x＞1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的慈善公益活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰和不接受挑戰是等可能的，且互不影響.

（1）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下列聯表：

性別 成績

接受挑戰

不接受挑戰

總計

男性

45

15

60

女性

25

15

40

總計

70

30

100

根據表中數據，能有有90%的把握認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”？

附：，其中.

2.706

3.841

6.635

10.828

0.10

0.05

0.010

0.001

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【題目】已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點，且圓心C在直線x＋y－1＝0上．

(1)求圓C的方程；

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．

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